Автореферат Ахметжановой Ш.Е.


 

УДК 514.1:658.515                                                                                         На правах рукописи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АХМЕТЖАНОВА ШЫНАР ЕГЕУБАЕВНА

 

 

Разработка геометрической модели 4-мерного пространства в виде пространственного эпюра и ее применение

 

 

 

05.01.01 – Инженерная геометрия и компьютерная графика

 

 

 

 

Автореферат

 

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Республика Казахстан

Алматы, 2009

Работа выполнена в Таразском Государственном университете имени М.Х.Дулати.

 

 

 

 

Научный руководитель:                  доктор технических наук, профессор

 Нурмаханов Б.Н.

 

 

Официальные оппоненты:              доктор технических наук, профессор

                                                        Волков В.Я.

                                                        кандидат технических наук, профессор

                                                        Тусупбекова К.И.

 

Ведущая организация:                              Восточно-Сибирский государственный технологический университет

 

 

 

 

 

 

 

 

Защита состоится «30» апреля 2009 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 14.61.21 при Казахском национальном техническом университете имени К.И.Сатпаева по адресу:

050013, Республика Казахстан, г.Алматы, ул.Сатпаева 22, НК, конференц-зал.

Официальный сайт КазНТУ: www.ntu.kz.

 

 

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казахского национального технического университета имени К.И.Сатпаева

 

 

Автореферат разослан «28» марта 2009 г.

 

 

Ученый секретарь

диссертационного совета

 

 

И.М.Азимов

 

       Введение

 

Общая характеристика работы. Настоящая работа посвящена дальнейшему развитию теории геометрического моделирования многомерных пространств применительно к решению задач начертательной и инженерной  геометрии.

Актуальность работы.

В современном строительстве используются, в основном, многокомпонентные материалы (цементы, сухие смеси, бетоны, растворы, кирпичи, блоки, краски, ДВП, ДСП и другие). Создание нового строительного материала сопровождается последовательным проведением исследования, проектирования и оптимизации его состава. При использовании традиционных   математических методов планирования экспериментов, отсутствует наглядное представление о взаимосвязи  между исследуемым свойством и входными компонентами строительного материала.

Создание объемной геометрической  модели поверхности 4-мерного пространства позволило бы наглядно и быстро выявить закономерности влияния компонентов на формирование исследуемого свойства 3-компонентных материалов с целью определения  его наилучшего состава по заданному критерию оптимизации.

Цель и задачи исследования. Исходя из вышеизложенного целью диссертации является разработка геометрической модели 4-мерного пространства для графического изображения закономерностей формирования свойств 3-компонентных материалов при исследовании и оптимизации их состава.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие теоретические и прикладные задачи: разработать геометрическую модель 4-мерного пространства в виде объемного эпюра, обладающую свойством обратимости и удобоизмеримости; построить объемные эпюры элементов 4-мерного пространства и исследовать их свойства; разработать геометрическую модель 3-мерных каркасных поверхностей 4-мерного пространства и исследовать её свойства; определить уравнение 3-мерной поверхности отклика по заданному её объемному эпюру; разработать способ построения геометрической модели закономерности изменения свойств 3-компонентных материалов по экспериментальным данным; использовать объемный эпюр поверхности отклика для разработки способа оптимизации состава 3-компонентных материалов по заданному критерию; применить результаты НИР в исследовании и оптимизации состава новых 3- компонентных материалов.

Идея работы заключается в развитии методов построения геометрической модели 3-мерной поверхности отклика 4-мерного пространства, являющейся геометрическим аналогом функциональной зависимости между исследуемым свойством и компонентами 3-компонентного материала, которая отличается от известных моделей 4-пространства наглядностью и удобоизмеримостью.

Объектом исследования является процесс геометрического моделирования закономерности формирования свойств новых 3-компонентных материалов в непрерывном изменении значений компонентов с использованием пространственного эпюра 4-мерного пространства для проектирования и оптимизации их состава по заданному критерию.

Методика исследования. Решение задач, поставленных в работе, выполнялись на  основе использования методов 4-мерной начертательной, аналитической, вычислительной геометрий, численных методов, теорий кривых и поверхностей, математической обработки экспериментов и теории алгоритмов и программ и др.

Теоретической базой исследований явились работы  Четверухина Н.Ф., Колотова С.М., Котова И.И., Михайленко В.Е., Филиппова П.В., Джапаридзе И.С., Волкова В.Я., Первиковой В.Н., Фролова С.А., Якунина В.И., Найдыша В.М., Есмуханова Ж.М., Мульдекова И.М.,  Кучкаровой Д.Ф., Юркова В.Ю., Притыкина Ф.Н., Нурмаханова Б.Н., Байдабекова А.К. и др.

На защиту выносятся: геометрическая модель 4-мерного пространства в виде пространственного эпюра, обладающая обратимостью и удобоизмеримостью; новые геометрические модели точек, прямых, двумерных и тримерных плоскостей и 3-мерных каркасных поверхностей 4-мерного пространства; графический способ построения пространственного эпюра закономерности изменения исследуемого свойства 3-компонентных материалов по экспериментальным данным; графоаналитический способ оптимизации состава 3-компонентных материалов по заданному критерию с использованием пространственного эпюра поверхности  отклика.

Научная новизна работы соответствует научным положениям, изложенным выше.

Практическая ценность. Впервые разработана геометрическая модель 4-мерного пространства в виде пространственного эпюра для описания закономерности формирования свойств 3-компонентных материалов при непрерывном изменении значений входных компонентов, обладающая наглядностью и удобоизмеримостью. Результаты работы позволяют исследовать и проектировать графоаналитическим способом закономерности изменения свойств новых 3-компонентных материалов, а также оптимизировать их состав по заданному критерию.

Реализация результатов работы:

Результаты диссертационной работы использованы в ТОО «Теплостройсервис» (г.Тараз) для проектирования и изготовления тротуарной плиты. Экономический эффект составил  119,3 тенге на 1 м2 тротуарной плиты от улучшения  состава бетонной смеси.

Предложенная геометрическая модель 4-мерного пространства в виде пространственного эпюра и разработанный на ее основе графоаналитический способ оптимизации состава 3-компонентных материалов внедрен в учебный процесс для проведения самостоятельной работы студентов специальности «Профессиональное обучение» (по отраслям) Таразского института Международного казахско-турецкого университета по дисциплине «Перспектива и начертательная геометрия» и «Черчение и начертательная геометрия» при изучении темы «Основы многомерной геометрии».

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались: на международной  конференции «Инженерное образование и наука в XXI веке», г.Алматы: КазНТУ - 2004 г.; на республиканской научной конференции «Молодые ученые– будущее науки», г. Алматы: КазНТУ – 2004 г.; на международной конференции «Актуальные проблемы  механики и машиностроения», г. Алматы: КазНТУ, -2005 г.; на международной научно-практической конференции «Казахстан на этапе социально-политического и экономического развития в условиях глобализации», г. Тараз: ЖГТУ, - 2008 г.; на международной научной конференции молодых ученых «Наука и образование – 2008», г. Астана: Евразийский национальный университет имени Л.Н.Гумилева , - 2008 г.

Публикация работы. По теме диссертационной работы опубликовано 9 научных работ.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения. Она изложена на  124  страницах компьютерного текста, включает 2 таблицы, 98 рисунков и       приложения. Список использованной литературы состоит из 172 наименований.

Основная часть. 

Во введении дается обзор и анализ научных работ по теме диссертации, излагается актуальность темы исследования, определяются цель и задачи диссертационной работы.

Первый раздел посвящен развитию теории создания обратимых геометрических моделей 4-мерного пространства. На основе объединения свойств комплексного чертежа и аксонометрии разработана новая геометрическая модель 4-мерного пространства. 

Рассматривается способ получения объемной геометрической  модели 4-хмерного пространства, сущность которого заключается в следующем.

Пусть будет задана прямоугольная система координат 4-мерного пространства (рисунок 1). Из курса начертательной геометрии известно, что 3-мерное пространство, например, ОХ1Х2Х4, может быть задано обратимым комплексным чертежом, приведенным на рисунок 2.

Заменив на рисунок 1 3-мерное пространство ОХ1Х2Х4  геометрической моделью (рисунок 2), можно получить новую объемную геометрическую модель 4-мерного пространства (рисунок 3), названную пространственным (объемным) эпюром 4-мерного пространства, где α=30;45; β=30;45.

Пусть будет задана в 4-мерном пространстве Е4 точка А с координатами Х10, Х20, Х30, Х40. Задаем эту точку на полученной геометрической модели (рисунок 4), последовательно откладывая заданные координаты точки параллельно соответствующим координатным осям.

При этом отрезок А3А13 расположен параллельно оси ОХ1, аналогично А13А12ОХ2, О1А14ОХ4. Для построения точки О1 из точки А13 откладываем вверх отрезок ОО14. В дальнейшем на рисунок 4 точку А3 можно не показывать,

тогда получим  рисунок 5. Такое задание точки будем записывать    в следющей форме: А (А13, А12, А14).

Теперь докажем, что  рисунок 5 является обратимым  и удобоизмеримым  чертежом. Для этого из точки  А13 проводим прямую параллельно оси ОХ1, которая пересекает  ось ОХ3 в точке А3 (рисунок 6). Сравнение рисунков 4 и 6 показыет, что . Координаты точки изображаются на чертеже без искажения. Другими словами, если задан  рисунок 5, то однозначно можно определить  значения четырех координат точки , то есть эта геометрическая модель вляется обратимым и удобоизмеримым чертежом 4-мерного протранства. А также построены пространственного эпюры точки А, когда она занимает частные положения в 4–мерном пространстве. Рассматриваются построения пространственного эпюра прямой линии общего и частного расположения относительно плоскостей проекции системы координат ОХ1Х2Х3Х4.

Рассматриваются построения пространственного эпюра двумерной плоскости общего и частного расположения относительно плоскостей проекции 4-мерного пространства. При этом рассматриваются следующие случаи: 1) пересекает все  координатные 3-плоскости  и все координатные плоскости, то есть  является плоскостью  общего положения; 2) параллельна одной из координатных плоскостей; 3) параллельна одной из координатных осей; 4) параллельна одной из координатных 3-плоскостей; 5) параллельна  двум координатным 3-плоскостям или координатной плоскости их пересечения; 6) может лежать в одной из координатных 3-плоскостей.

В 4-мерном пространстве 3-плоскость может занимать следующие положения: 1) общее положение; 2) параллельна одной из координатных осей; 3) параллельна одновременно двум координатным осям (параллельна координатной плоскости, определяемой этими двумя осями); 4) параллельна одновременно трем координатным осям (параллельна координатной 3-плоскости, определяемой этими тремя осями). Для этих случаев рассматриваются построения объемного эпюра 3-плоскости.

Рассмотренные в данном разделе теоретические положения по построению на пространственном эпюре линейных образов показывают, что предложенная в работе геометрическая модель 4-мерного пространства может быть применена в 4-мерной начертательной геометрии.

Второй раздел  посвящен разработке теоретических основ построения пространственного эпюра 3-мерной поверхности отклика Q43 4-мерного пространства, сущность которого  заключается в следующем

1.    В 3-мерном пространстве пусть будет задана двумерная поверхность Q42 (рисунок 7), называемая образующей поверхностью.

2.     Заданная поверхность Q42 перемещается по определенному закону, изменяя свою форму (рисунок 7), в результате чего образуется 3-мерная поверхность Q43.  То есть трехмерную поверхность Q43 можно рассматривать как совокупность последовательных положений 2-мерной поверхности Q42,

перемещающейся в пространстве по определенному закону. При этом 2-мерная поверхность Q42 может менять свою форму или оставаться неизменной. Этот способ образования 3-мерной поверхности  Q43  назовем кинематическим.

3.    При каркасном способе задания 3-мерная поверхность Q43 задается множеством принадлежащих ей 2-мерных поверхностей. При этом, множество поверхностей Q42 выбирается так, чтобы они давали возможность определять форму 3-мерной поверхности Q43 с достаточной степенью точности. Дискретное множество 2-мерных поверхностей  Q42 называется каркасом 2-мерных сечений 3-мерной поверхности  Q43. Закон образования и изменения формы 2-мерных сечений Q42 называется законом каркаса 3-мерных поверхностей Q43. В рассматриваемом случае определитель 3-мерной поверхности Q43 состоит из двух частей:  а) из совокупности 2-мерных поверхностей Q42 (геометрическая часть определителя); б) закона изменения формы образующей 2-мерной поверхности Q42 и закона её перемещения (алгоритмическая часть определителя).

На основе вышеизложенного сформулируем предложение: непрерывное однопараметрическое множество 2-мерных поверхностей Q42 в  4-пространстве задает 3-мерную поверхность Q43, обратно, всякая 3-мерная поверхность Q43 может быть представлена однопараметрическим множеством 2-мерных поверхностей Q42, свойства которых и закон их расположения  в 4-пространстве определяют свойства  3-мерной поверхности Q43.

4. Фиксируем 2-мерные сечения поверхности Q43 при X3=const, количество которых равно i³3. На рисунке 8 показаны 3 двухмерные сечения поверхности Q43.

5. Из курса начертательной геометрии известно, что двумерная поверхность Q42 может быть задана на плоскости обратимым комплексным чертежом. Примеры приведены на рисунке 9. Видоизменив последние, можно получить рисунок 10.

6. На рисунке 8 каждую двухмерную поверхность заменив её обратимым комплексным чертежом из рисунка 10 получим пространственный эпюр каркасной 3-мерной поверхности отклика Q43 (рисунок 11)

Проведенные исследования позволили выявить и доказать свойства пространственного эпюра каркасной  поверхности отклика Q43, которые позволяют исследовать и проектировать  графоаналитическим способом закономерности изменения свойств новых 3-компонентных материалов, используя предложенную нами геометрическую модель 4-пространства.

Рассматривается определение уравнения поверхности отклика Q43 по заданному ее пространственному эпюру.

Таким образом, во втором разделе изложены основы теории построения геометрической модели 3-мерной поверхностей 4-мерного пространства в виде пространственного эпюра. Получено новое знание о геометрической модели 3-мерной поверхностей 4-мерного пространства.

Целью третьего раздела является использование предложенной геометрической модели 4-мерного пространства (пространственного эпюра) для разработки геометрического метода моделирования закономерности


изменения свойств 3-компонентных материалов и оптимизации расходов компонентов по заданному критерию.

Предлагается геометрический метод моделирования закономерности изменения свойств 3-компонентных материалов с использованием пространственного эпюра, сущность которого заключается в следующем:

1.    В качестве исходных данных используются экспериментальные данные, сглаженные методом наименьших квадратов и представленные в виде таблицы. Рассматриваемая задача геометрического моделирования заключается в том, чтобы по заданным экспериментальным данным построить чертеж поверхности отклика Q43, который является графическим изображением закона изменения интересующего нас свойства 3-хкомпонентного материала.

2.    Данные, приведенные в таблице изображаются на пространственно-дискретной модели (объемном эпюре) 4-мерного пространства. Например, на рисунке 12 изображены 27 точек поверхности отклика Q43, которые получены сглаживанием экспериментальных данных.

3.    На геометрической модели проводятся сечения и кривые каркаса поверхности отклика Q43. Для этого выполняем анализ содержания экспериментальных данных, из чего следует, что при  заданы 9 точек  поверхности отклика Q43. Другими словами, при  девятью точками задано 2-мерное сечение Q1 поверхности отклика Q43. 2-мерная поверхность Q1  интерполирует точки 1…9, через эти точки проведены три ее сечения соответственно для (рисунок 12). При , аналогично вышеизложенному, задано девятью точками 2-мерное сечение Q2. 2-мерная поверхность Q2 интерполирует  точки 10¸18, через эти точки  проведены ее три сечения соответственно для (рисунок 12). При , задано девятью точками  2-мерное сечение Q3. 2-мерная поверхность Q3 интерполирует точки 19…27, через эти точки проведены ее три сечения соответственно для (рисунок 12). Принимаем, что поверхность отклика Q43 является интерполирующей поверхностью 2-мерные сечения Q1, Q2, Q3. Другими словами поверхность отклика Q43 задана на объемном эпюре (рисунок 12) каркасом 2-мерных сечений Q1, Q2, Q3. Рисунок 12 является обратимой геометрической моделью поверхности отклика Q43.

4.    Изучаются свойства поверхности Q43 по заданной ее геометрической  модели согласно положениям, изложенным в разделе 2.

5.    Принципы использования полученной геометрической модели (рисунок 12) изменения свойства 3-компонентных материалов следующие:

а) поверхность отклика Q43 является криволинейной 3-мерной поверхностью, натянутой через заданные точки, то есть удовлетворяющей наперед  заданным условиям;

б) любая точка поверхности отклика Q43 однозначно определяется тремя своими координатами (значениями компонентов) Х1, Х2, Х3;

в) если заданы две координаты (значения компонентов), то значение третьей координаты определяется из условия, что эта точка расположена на поверхности отклика Q43;

г) 2-мерное сечение каркаса поверхности отклика Q43 определяется как аффинная 2-мерная  поверхность между  тремя заданными 2-мерными сечениями.

Излагается  геометрический метод оптимизации состава 3-компонентных  строительных материалов  по заданному критерию с использованием пространственного эпюра.

Рассматривается задача оптимизации значений компонентов 3-компонентного материала по изложенному выше критерию в виде:

                                     (1)

где      F – целевая функция; П – прибыль с единицы продукции (тенге/ед.продукции); С – стоимость единицы продукции (тенге/ед.продукции); Р – расходы материалов на единицу продукции (тенге/ед.продукции); f1  функция, показывающая проектный уровень отклика, i=1,2,3; Х4P – заданное проектное значение отклика.

При этом

Р=Р1 Х12 Х2 + Р3 Х3 + Р4                              (2),

где: Х1, Х2, Х3 – объемы потребленных компонентов на единицу продукции; Р1, Р2, Р3 - стоимости единицы компонентов Х1, Х2, Х3  соответственно; Р4 – прочие расходы.

Данная задача выбора лучшего варианта решается на ЭВМ по заранее составленной программе в режиме диалога.

Ниже предлагается геометрический метод решения рассматриваемой нелинейной оптимизационной задачи, с использованием пространственного эпюра, сущность которого заключается в следующем.

На геометрической модели исследуется характер изменения поверхности отклика. Для этого вычисляется значение Р для нескольких (j³27)вариантов значений компонентов (Х1, Х2, Х3). Эти значения компонентов и расходы  Р  изображаются на графической модели, получим множество точек, например j=27, через которые проводится интерполирующая 3-мерная поверхность Р43 .

Определяется минимальная точка Е этой поверхности. Для этого используем каркас 2-мерых сечений Q1, Q2, Q3  поверхности Р43. Определим минимальные точки  К1, К2, К3 2-мерных сечений Q1, Q2, Q3  поверхности  Р43. Через найденные точки К1, К2, К3 проводим кривую q, наименьшая точка Е которой является искомой минимальной точкой поверхности Р43. Координаты Х1Е, Х2Е, Х3Е точки Е показывают оптимальные значения компонентов Х1, Х2, Х3 исследуемого материала по заданному критерию.

Таким образом, использование пространственного эпюра закономерности изменения свойства 3-компонентного материала дает возможность быстро и наглядно определить наилучший вариант значений компонентов, позволяющий получить максимум прибыли при его изготовлении.

Заключение

Диссертация содержит новые научно-обоснованные теоретические и практические результаты по развитию методов построения геометрической модели элементов 4-мерного пространства, использование которых обеспечивает решение прикладной задачи по геометрическому моделированию закономерности изменения свойств 3-компонентных строительных материалов применительно к исследованию и оптимизации их состава по заданному критерию.

1.    Анализ научных работ, посвященных построению и применению геометрических моделей различных пространств показывает, что:

а)          предложены различные способы построения чертежей 4-мерного пространства, которые менее наглядны или недостаточно удобоизмеримы;

б)         при исследовании свойств строительных материалов используются в основном плоские и треугольные диаграммы, которые недостаточно наглядно моделируют зависимости между входными и выходными параметрами;

в)          графическим аналогом аналитической зависимости между откликом (свойством) и компонентами сложных материалов является геометрическая криволинейная поверхность. Достаточно полно исследованы поверхности отклика 2-компонентных материалов, а для трех и более компонентных материалов теория построения геометрических моделей поверхности отклика не разработана. Это вызвало необходимость разработки и применения метода геометрического моделирования, позволяющего построить геометрические модели закономерности изменения свойств новых 3-компонентных строительных материалов на удобоизмеримом и наглядном чертеже 4-мерного пространства.

2.    На основе объединения свойств комплексного чертежа и аксонометрии разработана новая геометрическая модель 4-мерного пространства, которая является наглядным и удобоизмеримым чертежом 4-мерного пространства, что отличает ее от ранее известных геометрических моделей рассматриваемого пространства.

3.    Построение новых геометрических моделей точек, прямых, двумерных и трехмерных плоскостей 4-мерного пространства, расположенных в различных положениях, и изучение их свойств показали возможность использования разработанного чертежа 4-мерного пространства в 4-мерной начертательной и инженерной геометрии.

4.    На основе анализа процесса образования формы поверхностей 4-мерного пространства определена сравнительно наглядная и удобная к использованию геометрическая модель 3-мерных каркасных поверхностей 4-мерного пространства в виде пространственного эпюра, что расширяет границы знаний о геометрических моделях гиперповерхностей.

5.    Проведенные исследования позволили выявить свойства объемного эпюра 3-мерных поверхностей отклика, а также определить уравнение 3-мерной каркасной поверхности отклика по заданному ее объемному эпюру, что позволяет использовать полученную геометрическую модель в решении прикладных задач начертательной геометрии.

6.    Разработан способ построения геометрической модели  (в виде пространственного эпюра) закономерности изменения свойств исследуемого свойства 3-компонентных материалов по экспериментальным данным, который позволяет наглядно представить характер формирования свойств строительных материалов в непрерывном изменении значений компонентов.

7.    Разработанный графоаналитический способ оптимизации состава  3-компонентных материалов по заданному критерию дает возможность определить в локальной области наилучший вариант значений компонентов, позволяющий получить максимум прибыли при изготовлении.

8.    Разработана «Производственная инструкция по применению геометрического метода задания закономерности изменения свойств 3-компонентных строительных материалов и оптимизации их состава по заданному критерию».   

9.    Полученные результаты работы (геометрические модели, алгоритм, способы и др.) рекомендуется использовать  при исследовании, проектировании и оптимизации состава новых 3-компонентных строительных материалов.

10.                 Разработана геометрическая (пространственный эпюр)  и математическая модели закономерности изменения прочности тротуарной плиты ТП-Ш1-50 по заданному критерию, они переданы в ТОО «Теплостройсервис» для решения производственных задач. 

11.                 Результаты диссертации внедрены в ТОО «Теплостройсервис» при  проектировании и изготовлении  тротуарной плиты ТП-Ш1-50.

Оценка полноты решений поставленных задач

На основе теоретического и прикладного исследования получен новый плоский обратимый чертеж 4-мерного пространства, удобный для практического использования (наглядный и удобоизмеримый); выявлены его свойства, предложен способ построения пространственного эпюра закономерности изменения исследуемого свойства 3-компонентных материалов по известным данным экспериментов, предложен графоаналитический способ оптимизации их состава по заданному критерию. Полученные научные результаты вполне соответствует поставленным задачам и полностью охватывает их решение.

Разработка рекомендаций и исходных данных по конкретному использованию результатов

Результаты диссертации рекомендуется использовать в научно-исследовательских институтах и проектных организациях при исследовании свойств и оптимизации состава новых 3-компонентных строительных материалов и в учебном процессе вузов, а также рекомендуется включить в состав методического и математического обеспечения САПР строительных материалов.

Оценка технико-экономической эффективности внедрения

Результаты диссертации внедрены в ТОО «Теплостройсервис» при проектировании и изготовлении тротуарной плиты, экономический эффект составил 119,3 тенге на 1 м2 плиты за счет оптимизации ее состава.

Оценка технико-экономического уровня выполненной работы в сравнении с лучшими достижениями в данной области

Разработанная геометрическая модель 4-мерного пространства отличается от известных тем, что она обладает свойствами наглядности и удобоизмеримости. Разработана производственная инструкция по составлению пространственного эпюра закономерности изменения свойств новых 3-компонентных строительных материалов и оптимизации их состава.

 

Список опубликованных работ по теме диссертации

1             Ахметжанова Ш., Нурмаханов Б.Н. Принципы использования пространственно-дискретной модели формирования свойств 3-х параметрических процессов. //«Инженерное образование и наука в XXI веке»,. Труды международной конференции - г.Алматы: КазНТУ - 2004 .

2             Ахметжанова Ш.Е. Разработка объемно-плоскостной модели двумерной поверхности четырехмерного пространства применительно к исследованию свойств материалов. //«Молодые ученые– будущее науки. Труды республиканской научной конференции, г. Алматы: КазНТУ – 2004 .-С.695-697.

3             Нурмаханов Б.Н., Ахметжанова Ш.Е. Разработка геометрических методов исследования и оптимизации состава 3-х компонентных материалов с использованием объемного эпюра 4-пространства. //«Актуальные проблемы  механики и машиностроения». Материалы международной научной конференции.- г. Алматы: КазНТУ, -2005 .-ч.3-С.248-250.

4             Ахметжанова Ш.Е. Разработка геометрической модели закономерности изменения свойств 3-компонентных материалов и геометрический метод оптимизации их состава //Вестник КазГАСА. -2006 .-№1-С.207-208.

5             Ахметжанова Ш.Задание линейных образов в объемном эпюре 4-пространства. //Ізденіс-Поиск. - Серия естественных и технических наук.- 2005 .-№4-С.258-260.

6             Ахметжанова Ш. Исследование свойств пространственно-дискретной модели поверхности отклика 3-компонентных материалов. //Ізденіс-Поиск. - Серия естественных и технических наук.- 2005.-№4-С.255-258.

7             Akhmetzhanova Sh. Deduction of the Aproximating Cylindroids Eguation. //Вестник КазГАСА.-№2- 2006 .- С.169-171.

8             Ахметжанова Ш.Е. Автоматизация  использования геометрического метода исследования и проектирования свойств 3-х компонентных строительных материалов с применением объемного эпюра. // «Казахстан на этапе социально-политического и экономического развития в условиях глобализации». Труды международной научно-практической  конференции. - г.Тараз: ЖГТУ-2008 .-т.1-С.300-303.

9             Ахметжанова Ш.Е. Геометрический метод исследования и проектирования свойств 3-х компонентных строительных материалов с применением объемного эпюра. //«Наука и образование-2008». Труды международной научной конференции молодых ученых.-г.Астана: Евразийский Национальный университет им. Л.Н.Гумилева-2008.– ч.1-С.55-57


Тұжырым

 

Ахметжанова Шынар Егеубаевна

 

Көлемді эпюр түрінде берілген 4-өлшемді кеңістіктің геометриялық моделін құру және оны қолдану.

 

Мамандығы  05.01.01 – «Инженерлік геометрия және компьютерлік графика»

 

Техника ғылымдарының кандидаты ғылыми дәрежесін алу үшін дайындалған диссертациясының авторефераты

 

Компоненттерінің мәндері үздіксіз өзгергенде 3-компонентті материалдардың құрамын жобалау және үнемдеу үшін 4-өлшемді кеңістіктің көлемді эпюрін қолданып материалдардың қасиеттері қалыптасу заңдылықтарын геометриялық моделдеу процесі – зерттеудің объектісі болып табылады.

Жұмыстың мақсаты – көрнекілігімен және өлшеуге ыңғайлылығымен ерекшеленетін 3-компонентті материалдардың құрамын зерттеу және үнемдеу барысында қолдануға негізделген және материалдардың қасиеттері қалыптасу заңдылықтарын графикалық түрде бейнелеу үшін 4-өлшемді кеңістіктің жаңа геометриялық моделін құру. 

Зерттеу әдістемесі. Жұмыста қойылған мәселелерді шешу үшін 4-өлшемді сызықтық, аналитикалық, есептеу геометриялардың, сандық әдістердің, қисық және беттер теорияларының, эксперименттерді математикалық өңдеу, алгоритм және программа теорияларының әдістері қолданылды.

Ғылыми жұмыстың негізгі нәтижесі  кіріс компоненттерінің мәндері үздіксіз өзгергенде жаңа 3-компонентті материалдар қасиеттерінің қалыптасу динамикалық моделін тұрғызуға мүмкіндік беретін 4-өлшемді кеңістіктің геометриялық моделін құру болып табылады.

Ғылыми жұмыстың негізгі тапсырмаларын орындағаннан мына нәтижелерге қол жеткізілді: комплексті сызба және 3-өлшемді кеңістіктің аксонометрия қасиеттерін біріктіру негізінді 4-өлшемді кеңістіктің көлемді эпюр түрінді берілген геометриялық моделі құрылды; нүктенің, түзудің, 2-өлшемді, 3-өлшемді жазықтықтардың жаңа геометриялық моделдерін құру және олардың қасиеттерін зерттеу 4-өлшемді кеңістіктің элементтерінің кері қайтарылымды және өлшеуге ыңғайлы сызбалар екені анықталды; 4-өлшемді кеңістік беттерінің пішімі қалыптасу процесін зерттеу негізінде көлемді эпюр түрінді 4-өлшемді кеңістіктің 3-өлшемді қаңқалы беттердің көрнекті және қолдануға ыңғайлы  геометриялық моделі анықталды; эксперименталды берілгендер бойынша 3-компонентті материалдар қасиеттерінің өзгеру заңдылықтарын сипаттайтын көлемді эпюрді тұрғызу әдісі құрылды; көлемді эпюрді қолданып 3-компонентті материалдардың зерттеліп отырған қасиеттерінің экстремалды мәндерін анықтау алгоритмі ұсынылды; сипаттаушы беттің көлемді эпюрін қолданып берілген критерий бойынша 3-компонентті материалдардың құрамын үнемдеу графоаналитикалық әдісі құрылды.

Қорғауға шығарылған ғылыми тұжырымдар: кері қайтарымды және өлшеуге ыңғайлы көлемді эпюр түрінде берілген 4-өлшемді кеңістіктің геометриялық моделі; нүкте, түзу, 2,3-өлшемді жазықтықтар және 3-өлшемді қаңқалы беттерінің геометриялық моделдері; эксперименталды берілгендер бойынша 3-компонентті материалдар қасиеттерінің өзгеру заңдылықтарын сипаттайтын көлемді эпюрді тұрғызу графикалық әдісі; сипаттаушы беттің көлемді эпюрін қолданып берілген критерий бойынша 3-компонентті материалдардың құрамын үнемдеу графоаналитикалық әдісі.

Ғылыми тұжырымдамалар және қорытындылардың негіздемесі және шынайылығы.

Ғылыми жұмыс тұжырымдамаларының негіздемесі аналитикалық, сызықтық, проективтік, жоғары және көпөлшемді геометриялардың әдістерін қолдануымен қамтамасыз етіледі.  Алынған нәтижелердің шынайылығы көлемді эпюр түрінде 4-өлшемді кеңістіктің нүкте, түзу, жазықтық, қаңқалы гипербеттердің жаңа  геометриялық моделдердің құрылуымен және олардың қасиеттерін зерттеулермен нақтыланады.

Диссертациялық жұмыстың нәтижелері  келесі ұйымдарда қолданылды:

Ғылыми-зерртеу жұмыста алынған әдістер, алгоритмдер және қолтаңбалы  бағдарламалар «Теплостройсервис» ЖШС-де жол плиталарын жобалау және өндіру барысында қолданылды. Ғылыми-зерртеу жұмыстың қолдану нәтижесінде құраған экономикалық тиімділік  1 м2 жол плиталарын өндіргенде  119,3 тенге құрады.

Диссертациялық жұмыстың жекелеген теориялық нәтижелері мен іс жүзіндегі  ұсыныстары Халықаралық қазақ-түрік университетінің Тараз институтының оқу үрдісінде қолданылды. Ұсынылған 4-өлшемді кеңістіктің көлемді эпюр түрінде  геометриялық моделі және оның негізінде құрылған 3-компонентті материалдардың құрамын үнемдеу әдісі «Кәсіптік білім» мамандығы білімгерлерінің өзіндік жұмысының «Көпөлшемді геометрия негіздері» тақырыбы ретінде қарастырылды.

Қолдану орындары - жаңа 3-компонентті материалдарды құру  және жобалау қажеттілігі бар ғылым мен техника салаларында.

Жұмыстың жоғары тәжірибелік және теориялық маңыздылығы  омпоненттерінің мәндері үздіксіз өзгергенде 3-компонентті материалдардың құрамын жобалау және үнемдеу үшін 4-өлшемді кеңістіктің көлемді эпюрін қолданып материалдардың қасиеттері қалыптасу заңдылықтарын сипаттайтын геометриялық моделін құру. Жұмыстың нәтижелері жаңа құрылыс материалдардың құрамын зерттеу, жобалау және үнемдеу мүмкіндігін береді. Жұмыстың нәтижелерін қолданып «Теплостройсервис» ЖШС-де 1 ш.м. жол плиталарын өндіргенде экономикалық тиімділік  119,3 теңге құрады.


Summary

 


Akhmetzhanova Shynar Egeubayevna

 

Development of geometrical model of 4-dimensional space in the form of volumetric epur and its application

 

Speciality: 05.01.01- “ Engineering geometry and computer graphics”

 

 The thesis is submitted to confer a candidate degree of technical sciences

 

Object of research is process of geometrical modelling of law of formation of properties of new 3-componental materials at continuous change of values of components with use volumetric epur 4-dimensional space for designing and optimization of their structure by the set criterion.

The purpose of work is development of new geometrical model of 4-dimensional space which differs from known models presentation and it is convenient to measure, for a graphic representation of laws of formation of properties of new 3-componental materials at research and optimization of their structure.

Methods  of the research. The decision of the problems put in work, theories of curves and surfaces, mathematical processing of experiments and theories of algorithms and programs were carried out on the basis of methods 4-dimensional descriptive, analytical, computing геометрий, numerical methods, etc.

Scientific novelty and the received results. The basic scientific result of work is development of geometrical model of 4-dimensional space, allowing to construct dynamic models of formation of properties of new 3-componental materials at continuous change of values of entrance components. At the decision of this problem following scientific results are received: the new geometrical model of 4-dimensional space in the form of volumetric epur on the basis of association of properties of the complex drawing and an axonometry of 3-dimensional space is developed; construction of new geometrical models of points, direct, bidimentional both three-dimensional planes and studying of their properties have shown, that they are returning and convenient to measure drawings of elements of 4-dimensional space; On the basis of studying process of formation of the form of curve surfaces of 4-dimensional space geometrical model of 3-dimensional frame surfaces of 4-dimensional space rather evident and convenient to use in the form of volumetric epur is certain, and also its properties are revealed, definition of the equation of a 3-dimensional surface of the response on its set volumetric epur is described; the way of construction volumetric epur laws of change of investigated property of 3-componental materials on experimental data is developed; the algorithm of definition of extreme value of investigated property of 3-componental materials with use volumetric epur is offered; it is developed graphic analytic a way of optimization of structure of 3-componental materials by the set criterion with use volumetric epur surfaces of the response.

Scientific positions, presented on protection: geometrical model of 4-dimensional space in the form of volumetric epur, possessing convertibility and convenient to measure; new geometrical models of points, direct, bidimentional and three-dimensional planes and 3-dimensional frame surfaces of 4-dimensional space; a graphic way of construction volumetric epur laws of change of investigated property of 3-componental materials on experimental data; graphic analytic a way of optimization of structure of 3-componental materials by the set criterion with use volumetric epur and design value of a surface of the response.

Validity and reliability of scientific positions, conclusions and recommendations. The degree of validity of results of scientific work is provided with application of methods of analytical, descriptive, projective, maximum and multivariate geometry. Reliability of the received results proves to be true creation of new geometrical model of points, direct, planes, a frame hypersurface of 4-dimensional space in the form of volumetric epurа and research of their properties. The new drawing has allowed to develop a way of construction of geometrical model of law of change of properties of 3-componental materials on experimental data, and also a way of optimization of structure of 3-componental materials by the set criterion which differ presentation.

Degree of introduction. Results of scientific research are introduced in Company  “Teplostroiservis” at manufacturing of plates. Economic benefit has made 119,3 tenges on 1 м2 plates at definition of the best by criterion of durability and frost resistance of structure of a concrete mix.

Area of applicability. Results of the dissertation are recommended to be used at research, designing and optimization of structure of new 3-componental building materials, and also in educational process of high schools.

The practical importance. Practical value consists that the new evident geometrical model is developed for the description of law of change of properties of 3-componental building materials at continuous change of values of entrance components. Results of the dissertation (geometrical models in the form of volumetric epur, algorithms, ways, the mathematical equations, properties of geometrical models) allow to investigate, project and optimize structure of new building materials by the set criterion.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Ахметжанова Шынар Егеубаевна

 

 

 

 

 

 

 

 

РАЗРАБОТКА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 4-МЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА В ВИДЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЭПЮРА И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подписано в печать 21.03.09. Тираж 100 экз. Формат 60×84 1/16

Бумага типографская №1. Объем 1.0 усл.-печ.л. Заказ №69

 

 

Типография МКТУ, Таразский институт

080000, г.Тараз, ул. Толе би, 69